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2022考研大纲数学一：线性代数的重点内容和典型题型变化（2）发布，为方便考生查找全国各院校研究生招生简章信息，临沂中公考研网小编为大家整理：2022硕士研究生招生简章-全国各省市院校2022年硕士研究生招生简章汇总！临沂中公教育小编为大家整理全国考研招考简章、考研备考资料及考研考试指导等内容。

考研数学线性代数的重点内容和典型题型——二次型

今日2022年考研数学大纲正式发布，与去年的大纲对比，今年的数学大纲几乎没有变化，那么线性代数有哪些常考要点需要注意呢?为了帮助考生有效地进行线性代数的复习，下面中公考研数学教研团队带着大家共同来认识一下考研数学线性代数的重点内容和典型题型，希望为大家的复习带来帮助。

线性代数在考研数学中占有重要地位，须予以度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，须注重计算能力。线性代数在数学一中占20%左右。2021年考研数学中线性代数共五道题目，(3道选择题+1道填空题)*5分+1道解答题12分=32分。

下面剖析一个经常出现的考试要点——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩阵表示，让我们看一下2013年数学一二三考研试题:

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。我们分析

其次，我们需要了解了解二次型的秩和标准形等概念，其中二次型的秩可以通过矩阵的秩加以研究，而标准形要注意区分是正交变换法下的标准形还仅仅是非退化的线性变换，前者保持特征值不变，后者仅仅能够保持正负惯性指数不变(特征值的符号/正负特征值的个数)这一点我们接着看这道试题的第二小问：若 正交且均为单位向量，证明 在正交变换下的标准形为 ，这里证明的是正交变换下的标准形，相当于证明前面的系数2,1,0为对应二次型矩阵的特征值，分析出来这点就可以给出相关关键步骤证明如下：

需要注意到数学一试题使用的正交变换(这里正交变换法就是用到正交相似对角化过程大家可以利用相似及实对称矩阵相关内容进行计算)所以其实变相给出对应矩阵是相似关系，也相当于给出了特征值不变的信息，用数学关系表述也就是特征值的和、积不变，对应可以列出迹、行列式相等两个式子，解出两个参数a=4、b=1。

二次型最后一个需要注意的考试要点是需要同学们理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有：二次型正定性的判别和证明。这部分历年试题共出现过十道题目，总结题型如下，一数值型利用顺序主子式求参数，二是抽象型利用特征值判定，三是证明题一般利用的是定义(需要注意不要忘记所需证明的二次型矩阵一定要先证明是实对称矩阵)。以上就是关于线性代数中关于二次型的考试要点总结，希望对同学们有所帮助。

最后，随着2022考研数学大纲发布，考研数学备考接近冲刺阶段，望各位同学稳住心态，坚持到最后，中公考研数学教研团队预祝各位考生在2022年的考试中取得理想成绩!